Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_m=15，前m項(xiàng)的和S_m=64．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＜M對(duì)一切n∈N₊恒成立，求實(shí)數(shù)M的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則
∵a₁=1，a_m=15，前m項(xiàng)的和S_m=64
∴，∴d=2，m=8
∴a_n=2n-1；
（2）=
∴數(shù)列{b_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
∴T_n=＜
∵數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n＜M對(duì)一切n∈N₊恒成立，
∴M≥．
分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，利用a₁=1，a_m=15，前m項(xiàng)的和S_m=64，建立方程組，求出公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，即可求實(shí)數(shù)M的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．