Question

某商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為促進(jìn)銷售，擬采用購(gòu)買該商品一個(gè)贈(zèng)送顧客一件價(jià)值1元的小禮品的方法，結(jié)果在單位銷售周期內(nèi)銷量增加10％，且實(shí)踐證明，在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n+1元(n∈N)時(shí)比禮品價(jià)值為n元時(shí)銷售量增加10％，請(qǐng)你為商品設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以求得最大利潤(rùn)。

 

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)未增加贈(zèng)送禮品時(shí)，單位周期內(nèi)的銷量為m件，則贈(zèng)送價(jià)值為n元禮品時(shí)的銷量為m(1+10%)n，每件利潤(rùn)為100－80－n，總利潤(rùn)為：yn=(100－80－n)·m(1+10%)n。 設(shè)yn+1≥yn，即（19－n）·m×1.1n+1≥(20－n)·m×m×1.1n，解得n≤9。 ∴當(dāng)n≤9時(shí)，數(shù)列{yn}遞增，y9=y10。由不等式解的充要性知，當(dāng)n≥10時(shí)，數(shù)列{yn}遞減，故最大值為y9和y10，即當(dāng)禮品價(jià)值為9元或10元時(shí)，總利潤(rùn)最大。