Question

16．已知（x-3）²+（y-2）²=1，求
（1）$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值．

Answer 1

分析 設(shè)出參數(shù)，可得直線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離d≤1，建立不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)$\frac{y+1}{x+1}$=t，即tx-y+t-1=0，
圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|3t-2+t-1|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$≤1，即15t²-24t+8≤0，∴$\frac{4}{5}$-$\frac{2}{15}\sqrt{6}$≤t≤$\frac{4}{5}$+$\frac{2}{15}\sqrt{6}$，
∴$\frac{y+1}{x+1}$的最小值為$\frac{4}{5}$-$\frac{2}{15}\sqrt{6}$，$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為$\frac{4}{5}$+$\frac{2}{15}\sqrt{6}$；
（2）設(shè)y-x=m，圓心到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|3-2+m|}{\sqrt{2}}$≤1，∴-1-$\sqrt{2}$≤m≤-1+$\sqrt{2}$
∴y-x的最小值為-1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．