Question

已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，各項(xiàng)的和為S，且，則其首項(xiàng)a₁的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-2，-1）∪（-1，0）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（-2，0）∪（0，2）

Answer 1

【答案】分析：由S=，S_n=S•（1-qⁿ），知S_n-2S=-S（1+qⁿ），由，知，由此能求出首項(xiàng)a₁的取值范圍．
解答：解：∵S=，S_n=S•（1-qⁿ）
∴S_n-2S=-S（1+qⁿ），
∵，
∴，
∵無(wú)窮等比數(shù)列，0＜|q|＜1，，
∴S=-1，，
q=a1+1．
0＜|a₁+1|＜1，
解得-2＜a₁＜0且a₁≠-1．
首項(xiàng)a₁的取值范圍是（-2，-1）∪（（-1，0）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．