Question

（1）函數(shù)y=-x²+4x+1，當(dāng)a≤x≤6，恒有-11≤y≤5，則實數(shù)a的取值范圍是

 

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（2）函數(shù)y=x²-2x+3，當(dāng)0≤x≤m時，恒有2≤y≤3，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分析函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，進而分析出函數(shù)的最值，結(jié)合已知分別可求出參數(shù)的取值范圍．

解答： 解：（1）函數(shù)y=-x²+4x+1的圖象是開口朝下，且以直線x=2為對稱軸的拋物線
當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值5
當(dāng)x=6或x=-2時，函數(shù)y=-11
若a≤x≤6，恒有-11≤y≤5，
則實數(shù)a的取值范圍是：[-2，2]
（2）函數(shù)y=x²-2x+3的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線
當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值2
當(dāng)x=0或x=2時，函數(shù)y=3
當(dāng)0≤x≤m時，恒有2≤y≤3，
則實數(shù)m的取值范圍是：[1，2]
故答案為：[-2，2]，[1，2]

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中分析出函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸，進而分析出函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵．