Question

已知函數(shù)y=f（x），數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=f（n），n∈N^*，那么“函數(shù)y=f（x）在[1，+∞﹚上單調(diào)遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與數(shù)列單調(diào)性之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：∵a_n=f（n），
∴若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞﹚上單調(diào)遞增，
則f（n+1）＞f（n），
即a_n+1＞a_n，即數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列成立．
若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
則滿足a_n+1＞a_n，即f（n+1）＞f（n），
當(dāng)n=1時，f（2）＞f（1），當(dāng)函數(shù)f（x）在（1，2）內(nèi)先單調(diào)遞減，然后再單調(diào)遞增，且滿足f（2）＞f（1），也滿足條件，但函數(shù)y=f（x）在[1，+∞﹚上單調(diào)遞增不成立，
故“函數(shù)y=f（x）在[1，+∞﹚上單調(diào)遞增”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．