Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足，f（-2）=-3，數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n為{a_n}的前n項和）．則f（a₅）+f（a₆）=（ ）
A．-3
B．-2
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：先由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)和，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．再由a₁=-1，且S_n=2a_n+n，推知a₅=-31，a₆=-63計算即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∵，
∴
∴f（3+x）=f（x）
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．
∵a₁=-1，且S_n=2a_n+n，
∴a₅=-31，a₆=-63
∴f（a₅）+f（a₆）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3
故選C
點評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化與應用以及數(shù)列的通項及求和公式，在函數(shù)性質(zhì)綜合應用中相互結(jié)合轉(zhuǎn)化中奇偶性，對稱性和周期性之間是一個重點．