f（x）是定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+xf'（x）＜0．若a=2f（2），b=f（1），c=-f（-1），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞c＞b
【答案】分析：由題意可得 （ x•f（x））′＜0，得到函數(shù)y=x•f（x）在R上是減函數(shù)，進而得到c＞b＞a．
解答：解：∵f（x）+xf′（x）＜0，
∴（ x•f（x））′＜0，故函數(shù)y=x•f（x）在R上是減函數(shù)．
又∵a=2f（2），b=f（1），c=-f（-1），
∴c＞b＞a，
故答案 B．
點評：本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x-1，則f(-
3
2
)值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-x．
（1）計算f（0），f（-1）；
（2）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列兩個命題：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），則x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），則
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
則使命題“p且q”為真命題的函數(shù)f（x）可以是
f（x）=-（x-2）2
f（x）=-（x-2）2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是
①③④
①③④
．（填上所有正確命題的序號）

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