已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線右支上,△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B,則|OA|與|OB|的長度依次為( 。
A、a,a
B、a,
a2+b2
C、
a
2
3a
2
D、
a
2
,a
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:利用切線長定理,結(jié)合雙曲線的定義,把|PF1|-|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|AF1|-|AF2|=2a,從而求得點A的橫坐標(biāo).再在三角形PCF2中,由題意得,它是一個等腰三角形,從而在△F1CF2中,利用中位線定理得出OB,從而解決問題.
解答: 解:根據(jù)題意得F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,PF2切于點A1,B1,與F1F2切于點A,
則|PA1|=|PB1|,|F1A1|=|F1A|,
|F2B1|=|F2A|,
又點P在雙曲線右支上,
∴|PF1|-|PF2|=2a,
∴|F1A|-|F2A|=2a,
而|F1A|+|F2A|=2c,
設(shè)A點坐標(biāo)為(x,0),
則由|F1A|-|F2A|=2a,
得(x+c)-(c-x)=2a,
解得x=a,
∵|OA|=a,∴在△F1CF2中,
OB=
1
2
CF1=
1
2
(PF1-PC)
=
1
2
(PF1-PF2)=
1
2
×2a
=a,
∴|OA|與|OB|的長度依次為a,a.
故選:A.
點評:本題考查兩條線段長的求法,是中檔題,解題時要熟練掌握雙曲線簡單性質(zhì)的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從棱長為1的正方體的8個頂點中任取不同2點,設(shè)隨機變量ξ是這兩點間的距離.
(1)求概率P(ξ=
2
)
;
(2)求ξ的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合M={(x1,y1)|y=f(x)},若?(x1,y1)∈M,?(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“!奔o出下列四個集合:
①M={(x,y)|y=x+
1
x
};      
②M={(x,y)|y=cosx};
③M={(x,y)|y=ln(x+2)}      
④M={(x,y)|y=3x}.
其中是“!奔木幪柺
 
.(寫出所有是“Γ”集的編號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“m<1”是“方程x2+2x+m=0有實數(shù)解的( 。l件.
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在區(qū)間[0,2]之間隨機抽取一個數(shù)x,則x滿足2x-1≥0的概率為( 。
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
①任何一個幾何體都必須有頂點、棱和面;    
②一個幾何體可以沒有頂點;
③一個幾何體可以沒有棱;                  
④一個幾何體可以沒有面.
其中正確的個數(shù)是( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按照如圖的程序運行,已知輸入x的值為2+log23,則輸出y的值為(  )
A、7B、11C、12D、24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
4x
3x2+3
(x∈(0,2)),g(x)=
1
2
x2-lnx-a

(1)求f(x)的值域;
(2)若?x∈[1,2]使得g(x)=0,求a的取值范圍;
(3)對?x1∈(0,2),總存在x2∈[1,2]使得f(x1)=g(x2),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)若過定點(-2,0)的直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(Ⅱ)若過定點(-1,0)且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A,B兩點,求線段AB的中點P的坐標(biāo).

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