已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標(biāo)．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,直線與圓
分析：（I）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=-2與⊙C相切，因此直線x=-2是圓的一條切線；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為y=k（x+2），則圓心C到切線l的距離d=r．利用點到直線的距離公式得出k即可；
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l方程為y=
3
3
（x+1），與圓的方程聯(lián)立化為關(guān)于x的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點坐標(biāo)公式即可得出．
解答： 解：（I）圓C：（x-1）2+（y+2）2=9．得到圓心C（1，-2），半徑r=3．
當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=-2與⊙C相切，因此直線x=-2是圓的一條切線；
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為y=k（x+2），則圓心C到切線l的距離d=r．
∴
|k+2+2k
1+k2
=3，解得k=
5
12
．
∴切線l的方程為y=
5
12
（x+2），即5x-12y+10=0．
綜上可知：切線l的方程為x=-2或5x-12y+10=0．
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l方程為y=
3
3
（x+1）．
代入圓方程可化為4x2+（4
3
-4）x+4
3
-11=0，
∴x1+x2=1-
3
，
∴xP=
x1+x2
2
=
1-
3
2
，yP=
3
3
（
1-
3
2
+1）=
3
-1
2
．
∴P（
1-
3
2
，
3
-1
2
）．
點評：本題綜合考查了直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到△與0的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、圓的切線的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B，則|OA|與|OB|的長度依次為（　　）
A、a，a
B、a，
a2+b2
C、
a
2
，
3a
2
D、
a
2
，a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C：x2+（y-3）2=4交于A，B兩點，且∠ACB=120°，C在AB上方，如圖所示，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過交點B，斜率存在且不為0的直線l，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時間來衡量，使用時間越長，表明治療越好．若使用時間小于4千小時的產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品；使用時間在4千小時到6千小時（不含6千小時）的產(chǎn)品為合格品；使用時間大于或等于6千小時的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．某節(jié)能燈生產(chǎn)廠家為了解同一類型號的某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機抽取了部分產(chǎn)品作為樣本，得到實驗結(jié)果的頻率直方圖如圖所示．若上述實驗結(jié)果中使用時間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率．
（1）若該批次有產(chǎn)品2000件，試估計該批次的不合格品，合格品，優(yōu)質(zhì)品分別有多少件？
（2）已知該節(jié)能燈生產(chǎn)廠家對使用時間小于6千小時的節(jié)能燈實習(xí)“三包”．通過多年統(tǒng)計可知：該型號節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與使用時間t（單位：千小時）的關(guān)系式為y=
-20，t＜4
20，4≤t＜6
40，t≥6
．現(xiàn)從大量的該型號節(jié)能燈中隨機抽取一件，其利潤記為X（單位：元），求X≥20的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=7且sinB+sinC=
13
3
14
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，2cosωx），
b
=（sinωx+
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a、b、c所對應(yīng)的角分別A、B、C，若f（
π
6
+
C
2
）=
5
4
，且a=1，c=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
1
3
，停車付費多于14元的概率為
5
12
，求甲停車付費6元的概率；
（2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標(biāo)原點），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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