G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導數(shù)，在區(qū)間[-
π
3
，π]上，隨機取值a，G（a）＜1的概率為
7
8
7
8
．
分析：先求出G（x）的解析式，再根據(jù)所給的不等式解出a的范圍，再結(jié)合幾何概率模型的公式P=
事件A包含區(qū)域(長度、面積、體積)
總的事件區(qū)域(長度、面積、體積)
求出答案即可．
解答：解：∵G（x）表示函數(shù)y=2cosx+3的導數(shù)
∴G（x）=-2sinx
∵G（a）＜1
∴-2sina＜1而x∈[-
π
3
，π]
解得x∈[-
π
3
，-
π
6
）
由幾何概率模型的公式P=
事件A包含區(qū)域(長度、面積、體積)
總的事件區(qū)域(長度、面積、體積)
得
P=
-
π
6
-(-
π
3
)
π-(-
π
3
)
=
7
8

故答案為：
7
8
點評：本題主要考查了幾何概型的概率，解決此類問題的關鍵是熟練掌握關于三角不等式的求解與幾何概率模型的公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題中，真命題的序號是
 
（請?zhí)顚懰姓婷}的序號）．
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x表示變量x增加一個單位時，y平均增加1.5個單位．
②已知平面α、β和直線m，若m∥α且α⊥β，則m⊥β．
③“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x2＞1”．
④若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，f（a）=b，若f/（a）=2，則g/(b)=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義g（x）表示如下函數(shù)：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，則g（x）=m．給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-g（x）|的四個命題：
（1）函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
（4）函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
(k∈Z)對稱．
其中正確命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�

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