已知△ABC的周長(zhǎng)為12，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0)，(2,0)，C為動(dòng)點(diǎn)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

(2)過原點(diǎn)作兩條關(guān)于y軸對(duì)稱的直線(不與坐標(biāo)軸重合)，使它們分別與曲線E交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的四邊形的面積的最大值．

 

（1）＋＝1(x≠±4)

（2）16

【解析】(1)由題意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的軌跡E為橢圓的一部分．

由a＝4，c＝2，可得b2＝12．

故曲線E的方程為＋＝1(x≠±4)．

(2)設(shè)兩直線的方程為y＝kx與y＝－kx(k>0)．記y＝kx與曲線E在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為(x0，y0)，由，可得x02＝．

結(jié)合圖形的對(duì)稱性可知：四交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的四邊形為矩形，且其面積S＝2x0·2y0＝4kx02＝．

因?yàn)閗>0，所以S＝≤＝16 (當(dāng)且僅當(dāng)k＝時(shí)取等號(hào))．故四邊形面積的最大值為16．

 

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相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為________．

 

 

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網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01,02,03，…60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為________．

 

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已知曲線－＝1(a·b≠0，且a≠b)與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，且＝0(O為原點(diǎn))，則－的值為________．

 

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上不存在點(diǎn)P，使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

A．(，＋∞) B．[，＋∞)

C．(1，] D．(1，)

 

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若過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1，l2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為________．

 

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如圖，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B，C在拋物線上，若＋＋＝0，則||＋||＋||＝(　　)

A．6 B．4 C．3 D．2

 

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橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(　　)

A． B． C．2 D．4

 

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