【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>R.

(1)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

【答案】(1)[0,1];(2).

【解析】試題分析:

(1)原問題等價(jià)于ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論:當(dāng)a=0a≠0兩種情況可得a的取值范圍是[0,1].

(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí), f(x)min=,=,a=,據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-,).

試題解析:

(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/span>R,ax2+2ax+1≥0恒成立,分類討論:

當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.

當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則有,解得0<a≤1.

綜上可知,a的取值范圍是[0,1].

(2)f(x)==,由題意及(1)可知0<a≤1,

∴當(dāng)x=-1時(shí), f(x)min=,由題意得,=,a=,

∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集為(-,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)對(duì)任意時(shí),不等式恒成立的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖(如圖所示):

若得分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān):

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

附:參考數(shù)據(jù):(參考公式:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市自來水公司每兩個(gè)月(記為一個(gè)收費(fèi)周期)對(duì)用戶收一次水費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過噸時(shí),按每噸元收;當(dāng)該用戶用水量超過噸時(shí),超出部分按每噸元收取

(1)記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸,所繳水費(fèi)為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.

(2)在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx=-3x2+a6-ax+6.

1解關(guān)于a的不等式f1>0;

2若不等式fx>b的解集為-1,3,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)(,Air Quality Inder簡稱 )是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照 大小分為六級(jí), 為優(yōu); 為良; 為輕度污染; 為中度污染; 為重度污染;大于300為嚴(yán)重污染.環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下:

(1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良( )的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)
(2)現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
(3)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為 ,求 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)F(x)= +ax2 上為減函數(shù),求 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí),方程 - =0有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018海南高三階段性測試(二模)如圖,在直三棱柱中, ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn).

I)是否存在一點(diǎn),使得線段平面?若存在,指出點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

II)若點(diǎn)的中點(diǎn)且,求三棱錐的體積.

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