Question

【題目】近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（，Air Quality Inder簡稱 ）是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照 大小分為六級， 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2017年某月哈爾濱市10天的 的莖葉圖如下：

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良（ ）的天數；（按這個月總共30天計算）
（2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究，求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率；
（3）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數為 ，求 的概率分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質量優(yōu)的天數為2，空氣質量良的天數為4，

故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為 ，從而估計該月空氣質量優(yōu)良的天數為

（2）解：由題意可知，10天中有6天是優(yōu)良，其中2天優(yōu)，所以
（3）解：由（1）估計某天空氣質量優(yōu)良的概率為 ， 的所有可能取值為0,1,2,3

，

，

故 的分布列為：

顯然 ，

【解析】（1）由莖葉圖中數據發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質量優(yōu)的天數，由樣本數字特征反映總體數字特征。
（2）空氣質量優(yōu)良的天數作為隨機變量，所有可能取值反映具體意義，從而求出對應的概率得到分布列，再求期望。