【題目】若點為點在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長為的正方體中，記平面為，平面為，點是棱上一動點（與、不重合），.給出下列三個結(jié)論：

①線段長度的取值范圍是；

②存在點使得平面；

③存在點使得.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.②③C.①③D.①②

【答案】D

【解析】

以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設點的坐標為，求出點、的坐標，然后利用向量法來判斷出命題①②③的正誤.

取的中點，過點在平面內(nèi)作，再過點在平面內(nèi)作，垂足為點.

在正方體中，平面，平面，，

又，，平面，即，，

同理可證，，則，.

以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，.

對于命題①，，，則，則，所以，，命題①正確；

對于命題②，，則平面的一個法向量為，

，令，解得，

所以，存在點使得平面，命題②正確；

對于命題③，，令，

整理得，該方程無解，所以，不存在點使得，命題③錯誤.

故選：D.

練習冊系列答案
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【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

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（1）求的值；

（2）求第天的利潤率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率.

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（1）求的取值范圍；

（2）若，點的坐標為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與拋物線的另一個交點為，直線與軸交于點，求的取值范圍．

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（1）研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍；

（2）研發(fā)啟動后第幾年投入的資金最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

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（1）若，直線與曲線相交于兩點，求；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最小值.

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