【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；

（2）由，得。因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

試題解析：

（1）∵，

∴，

因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：

1

0

0

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

由表可得當(dāng)時(shí)， 有極大值，且極大值為，

當(dāng)時(shí)， 有極小值，且極小值為.

（2）由（1）得。

∵，∴.

① 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上遞減

又因?yàn)?/span>

所以在（0,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，

所以上有兩個(gè)零點(diǎn)。

② 當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，

又因?yàn)?/span>

所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，在上沒有零點(diǎn)，

所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上：

當(dāng)時(shí)， 在上有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)， 在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購價(jià)格（元/斤）

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本（元/斤）

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：
①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），
②y=log2（x+a）+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損？

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=2米，AD=1米．

（1）要使矩形AMPN的面積大于9平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)DN的長度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求c的范圍．

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【題目】已知直線l1：2x﹣y+1=0，直線l2與l1關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱，則直線l2的方程為（ ）
A.x﹣2y+1=0
B.x+2y+1=0
C.x﹣2y﹣1=0
D.x+2y﹣1=0

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【題目】用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．

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（1）求直線AB的方程，并把它化為一般式；
（2）求直線BC的方程，并把它化為一般式．

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