Question

不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，則不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集是（　�。�

• A．{x|-3＜x＜

  1

  2

  }
• B．{x|-2＜x＜

  1

  3

  }
• C．{x|x＜-3，或x＞

  1

  2

  }
• D．{x|x＜-2，或x＞

  1

  3

  }

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系可得，

1

2

與2是方程ax²+5x-2=0的兩根可求a，代到所求不等式可求解

解答：解：根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系可得，

1

2

與2是方程ax²+5x-2=0的兩根
根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，-

5

a

=

5

2

，-

2

a

=1
所以，a=-2
原不等式可轉(zhuǎn)化為：-2x²-5x+3＞0，即2x²+5x-3＜0
所以，（x+3）（2x-1）＜0
解可得，-3＜x＜

1

2

故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用一元二次不等式、一元二次方程之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．