已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，PF1=c，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由|PF1|=c，結(jié)合雙曲線的定義得到|PF2|，再根據(jù)PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到關(guān)于a，c的方程，整理得到關(guān)于e的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：因?yàn)镻是雙曲線左支的一點(diǎn)，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，
又PF1⊥PF2，所以，
即c2+（2a+c）2=4c2，
c2-2ac-2a2=0．
e2-2e-2=0．
解得（舍），或e=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的定義，解答的關(guān)鍵是得到關(guān)于a，c的關(guān)系式，此題是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，且橢圓C的焦距為6，過(guò)F1的弦AB兩端點(diǎn)A、B與F2所成△ABF2的周長(zhǎng)是12
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M（2，1），求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，PF1=c，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1和F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)， ，，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．          B．          C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1和F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線左支的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，PF1=c，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
-1		B．
3
+1
2
C．
3
+1		D．
5
+1
2

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