Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是BD₁中點(diǎn)，A₁C交平面AB₁D₁于M．則以下說法中：
（1）A₁，M，O共線；
（2）A₁，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B₁，O，M共面．
其中說法正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：因?yàn)镺是BD₁的中點(diǎn)．由正方體的性質(zhì)知，點(diǎn)O在直線A₁C上，O也是A₁C的中點(diǎn)，又直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，從而A₁、M、O三點(diǎn)共線；由直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，得到B，C正確；由正方體的結(jié)構(gòu)特征知BB₁OM是空間四邊形，故B，B₁，O，M不共面．

解答： 解：因?yàn)镺是BD₁的中點(diǎn)．由正方體的性質(zhì)知，
點(diǎn)O在直線A₁C上，O也是A₁C的中點(diǎn)，
又直線A₁C交平面AB₁D₁于點(diǎn)M，
∴A₁、M、O三點(diǎn)共線，故A正確；
∵A₁，M，O共線，點(diǎn)A不在這條直線上，
直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，
∴A₁，M，O，A共面，故B正確；
∵A₁，M，O共線，點(diǎn)C在這條直線上，點(diǎn)A不在這條直線上，
直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，
∴A，O，C，M共面，故C正確；
由正方體的結(jié)構(gòu)特征知BB₁OM是空間四邊形，
∴B，B₁，O，M不共面，故D錯(cuò)誤．
故答案為：A、B、C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．