已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=0，|
OA
|=|
AB
|，E，F(xiàn)為邊AC的三等分點(diǎn)，則
BE
•
BF
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
AB
+
AC
=2
AD
，由于2
OA
+
AB
+
AC
=0，可得2
OA
+2
AD
=
0
，即D與O點(diǎn)重合．由于|
OA
|=|
AB
|，可得△OAB是等邊三角形，AB=1，AC=
3
．由于E，F(xiàn)為邊AC的三等分點(diǎn)，可得E(0，
3
3
)，F(xiàn)(0，
2
3
3
)．再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則
AB
+
AC
=2
AD
，
∵2
OA
+
AB
+
AC
=0，∴2
OA
+2
AD
=
0
，∴
OD
=
0
，即D與O點(diǎn)重合．
∵|
OA
|=|
AB
|，∴△OAB是等邊三角形．
∴AB=1，AC=
3
．
∵E，F(xiàn)為邊AC的三等分點(diǎn)，∴E(0，
3
3
)，F(xiàn)(0，
2
3
3
)．
又B（1，0），
∴
BE
•
BF
=(-1，
3
3
)•(-1，
2
3
3
)=1+
2
3
=
5
3
．
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三條：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱臺的上底面積為16，下底面積為64，求棱臺被它的中截面分成的上、下兩部分體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=（x-1）x 
2
3
在[-1，
1
2
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（
1
x-1
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中點(diǎn)，A1C交平面AB1D1于M．則以下說法中：
（1）A1，M，O共線；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中說法正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)P，則
OP
•
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號為1，2，3，4，5的五個(gè)大小相同的球中任取3個(gè)，則所取3個(gè)球的最大號碼為4的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案