在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用平面向量的基本定理，將向量進(jìn)行分解，通過比較兩個向量式子，建立系數(shù)方程，然后求解x，y的數(shù)值．
解答：解：因為點(diǎn)B、M、F三點(diǎn)共線，則存在實數(shù)t，使．
又，，則．
因為點(diǎn)C、M、E三點(diǎn)共線，則，所以．
故，
故選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是平面向量的基本定理以及其基本應(yīng)用．在分解過程中要利用好向量的共線條件．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：
如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則 

A.           B.

C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，

 


在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則x＋y＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點(diǎn)O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.

如圖，在ΔABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)，則 

               （   ）

A.           B.

C.           D.

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