Question

17．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
②命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”；
③若p：x≤1，q：$\frac{1}{x}$＜1，則￢p是q的充分不必要條件．
④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C-1），則C=3．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對(duì)于①，p∧q是假命題⇒p，q中至少有一個(gè)為假命題，可判斷①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，寫出命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定：“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”，可判斷②正確；
對(duì)于③，由p：x≤1，q：$\frac{1}{x}$＜1知，￢p⇒q，反之，不可，可判斷③正確；
對(duì)于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C-1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，可判斷④正確．

解答 解：對(duì)于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，并非都是假命題，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，x₀³-x₀²+1＞0”，故②正確；
對(duì)于③，∵p：x≤1，q：$\frac{1}{x}$＜1，則x＞1⇒$\frac{1}{x}$＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；
對(duì)于④，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，
又P（X＞C+1）=P（X＜C-1），
∴隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對(duì)稱，
∴C=3，故④正確．
綜上，命題中真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件、四種命題間的關(guān)系、命題及其否定、考查分析與推理能力，屬于中檔題．