已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

答案：
解析：

　　解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設x1＜x2，則x2－x1＞0，＞1，且＞0，

　　∴＝(－1)＞0．

　　又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0，

　　∴＝

　　＝＞0．

　　于是f(x2)－f(x1)＝－＋＞0，故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　(2)證法一：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則＝，且0＜＜1，

　　∴0＜＜1，即＜x0＜2．與假設x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

　　證法二：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，

　　①若－1＜x0＜0，則＜－2，＜1，

　　∴f(x0)＜－1與f(x0)＝0矛盾．

　　②若x0＜－1，則＞0，＞0，∴f(x0)＞0與f(x0)＝0矛盾．

　　故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設k>1，解關于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省萊蕪市高三上學期10月測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；

(2)設a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調性

 

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