已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A（1，0）.點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)M（m,0）到直線AP的距離為1.

（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程.

解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程(即.又因?yàn)辄c(diǎn)M到直線AP的距離為1,所以

得.

∵ ∴≤≤2,

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

∴m的取值范圍是

(Ⅱ)可設(shè)雙曲線方程為

由

得.

又因?yàn)镸是ΔAPQ的內(nèi)心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此，（不妨設(shè)P在第一象限）

直線PQ方程為.

直線AP的方程y=x-1,

∴解得P的坐標(biāo)是（2+，1+），將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

所以所求雙曲線方程為

即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(diǎn)(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點(diǎn)（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)(4，-
10
)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點(diǎn)A距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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