19．已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是2、3、4，則此三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)大邊對(duì)大角，得到4所對(duì)的角最大，設(shè)為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長(zhǎng)代入求出cosα的值，根據(jù)cosα的正負(fù)即可確定出三角形形狀．

解答 解：設(shè)4所對(duì)的角為α，
∵△ABC的三邊分別為2，3，4，
∴由余弦定理得：cosα=$\frac{{2}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×3×2}$=-$\frac{1}{4}$＜0，
則此三角形為鈍角三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0的左、右頂點(diǎn)恰好與雙曲線C′：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)重合，且橢圓C與雙曲線C′的離心率互為倒數(shù)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P（4，3），記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1•k2最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則ab的取值范圍是（　　）
A．（0，4）B．（0，4]C．[4，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=0，|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則正數(shù)ω=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=3，|$\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=2，則c=（　�。�
A．$1或\sqrt{3}$B．$2或\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（3，2sinA），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1+cosA）滿足$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，且a=$\sqrt{7}$（c-b）．
（Ⅰ）求∠A的值；
（Ⅱ）求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$表示為$\overrightarrow{BA}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．制造容積為$\frac{π}{2}$立方米的無蓋圓柱形桶，用來做底面的金屬板的價(jià)格為每平方米30元，用來做側(cè)面的金屬板的價(jià)格為每平方米20元，要使用料成本最低，則此圓柱形桶的底面半徑和高分別為多少？

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