Question

已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�

A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥b

B．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥b

C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b

Answer 1

分析：對(duì)于A、B、C、D各項(xiàng)逐個(gè)加以分析：根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)得到A錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)和線面平行、面面平行的性質(zhì)，得到B、C錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直面面垂直的性質(zhì)，再結(jié)合空間平行與垂直之間的聯(lián)系，可得D正確．

解答：解：對(duì)于A，若α∥β，a?α，b?β，
說明a、b是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，若a⊥α，說明a與α所成角為90°，結(jié)合條件得b與β所成角也是90°，
得到b⊥β，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關(guān)系，故不一定a∥b，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，若a⊥α，a⊥b，說明直線b∥α或b?α
再結(jié)合α∥β，得到b∥β或b?β，故C錯(cuò)；
對(duì)于D，b⊥β，α⊥β，說明b∥α或b?α，再結(jié)合a⊥α，
得到必定a⊥b，故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以空間中直線與平面之間的位置關(guān)系為載體，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．本題充分考查了空間想象力和對(duì)空間平行與垂直相關(guān)定理的掌握，不失為一道好題．