Question

5．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量，且$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，則下列說法正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b=\overrightarrow 0$
• B． $\overrightarrow a=\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線反向
• D． 存在正實數(shù)λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$

Answer 1

分析 由題意，兩邊同時平方，化簡可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為0°，即可得到結(jié)論

解答 解：∵$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$，
∴（|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|）²=（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為0°，
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是兩個非零向量
∴存在正實數(shù)λ，使$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$，
故選：D

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的模的運算以向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題