設(shè)
e1
，
e2
是平面內(nèi)一組基底，證明：當(dāng)λ1
e1
+λ2
e2
=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0成立．
考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用反證明法證明．
解答： 證明：∵
e1
，
e2
是平面內(nèi)一組基底，∴
e1
，
e2
不共線，
假設(shè)λ1≠λ2≠0，
由題干得：
e1
=-（
λ2
λ1
）
e2
，∴
e1
，
e2
共線，
與已知條件矛盾，
∴假設(shè)不成立，
∴當(dāng)λ1
e1
+λ2
e2
=0時(shí)，恒有λ1=λ2=0成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩實(shí)數(shù)同時(shí)等于0的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要注意向量知識(shí)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l不平行于平面 α，且l?α，則（　　）
A、α內(nèi)不存在與l平行的直線
B、α內(nèi)的所有直線與l異面
C、α內(nèi)存在唯一的直線與l平行
D、α內(nèi)的直線與l都相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-（k+1）x+k
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0為（1，2），求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)k＞1且k≠2，求關(guān)于x的不等式
f(x)
2-x
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生，從中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將這60名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（百分制）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，高一年級(jí)2000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)低于60分的人數(shù)；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)高一年級(jí)該次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c，且
sinC
2sinA-sinC
=
ccosB
bcosC
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若線段AB的中點(diǎn)為D，且a=1，CD=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE為等邊三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P為CE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求平面ADE與平面BCE所成的銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在△ABE內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥平面CDE，如果存在，求PQ的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（2）=0，則滿足不等式f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=
3
，則a+c的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案