18．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{2+i}$為實數(shù)，則$\overline{z}$-z=4i，若|z-m|$＜2\sqrt{2}$，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)$\frac{z}{2+i}$為實數(shù)可設(shè)$\frac{z}{2+i}$=a，$\overline{z}$-z=4i，求出a的值，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算即可求出m的范圍．

解答 解：由$\frac{z}{2+i}$為實數(shù)，可設(shè)$\frac{z}{2+i}$=a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai，
所以$\overline{z}$-z=-2ai=4i，即a=-2，所以z=-4-2i．
由|z-m|$＜2\sqrt{2}$，可得|-4-m-2i|＜2$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（4+m）^{2}+4}$＜2$\sqrt{2}$
即4+（4+m）2＜8，解得-6＜m＜-2，
所以實數(shù)m的取值范圍是（-6，-2）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的模的定義，求出復(fù)數(shù)z 是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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8．設(shè)與直線x-y-1=0相切的圓，經(jīng)過點（2，-1），且圓心在直線2x+y=0上，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)且最大值不大于$\sqrt{3}$，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{π}{3}$]B．[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]C．（$-\frac{π}{4}$，0]D．[$-\frac{π}{3}$，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若正整數(shù)i，j，k，l滿足i≤k≤l≤j，且i+j=k+l，則（　�。�
A．aiaj≤akalB．aiaj≥akalC．SiSj＜SkSlD．SiSj≥SkSl

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，向量$\overrightarrow{m}$滿足|$\overrightarrow{m}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，且$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{2}$sin$\frac{B+C}{2}$，cos$\frac{B-C}{2}$），若A最大時，動點P使得|$\overrightarrow{PB}$|、|$\overrightarrow{BC}$|、|$\overrightarrow{PC}$|成等差數(shù)列，則$\frac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BC}|}$的最大值是（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)集合A={x|x2-2x≥0}，B={x|-1＜x≤2}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤0}B．{x|0＜x＜2}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|-1＜x≤0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，線段BF與雙曲線的一條漸近線交于點A，若$\overrightarrow{FA}=2\overrightarrow{AB}$，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．調(diào)查表明，市民對城市的居住滿意度與該城市環(huán)境質(zhì)量、城市建設(shè)、物價與收入的滿意度有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的滿意度指標分別記為x、y、z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標ω=x+y+z的值評定居民對城市的居住滿意度等級：若ω≥4，則居住滿意度為一級；若2≤?≤3，則居住滿意度為二級；若0≤?≤1，則居住滿意度為三級，為了解某城市居民對該城市的居住滿意度，研究人員從此城市居民中隨機抽取10人進行調(diào)查，得到如下結(jié)果：
人員編號12345
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）
人員編號678910
（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）
（Ⅰ）若該城市有200萬人常住人口，試估計該城市居民中居住滿意度為三級的人數(shù)是多少？
（Ⅱ）從居住滿意度為一級的被調(diào)查者中隨機抽取兩人，這兩人的居住滿意度指標ω均為4的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，|$\overrightarrow{BC}$|=2，則$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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