已知|
OA
|=1，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，則
OA
與
OC
的夾角大小為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，先求出兩個向量
OA
與
OC
模與兩向量的數(shù)量積，再代入公式求出兩向量的夾角余弦值即可
解答： 解：由題意得
|
OC
|=|
1
2
OA
+
1
4
OB
|=
(
1
2
OA
+
1
4
OB
)2
=
(
1
2
OA
)2+(
1
4
OB
)2+
1
4
OB
•
OA
=
1
4
+
1
4
-
1
4
=
1
2
，
OC
•
OA
=
1
2
OA
•
OA
+
1
4
OB
•
OA
=
1
2
-
1
4
=
1
4

∴cos＜
OC
，
OA
＞=
OC
•
OA
|
OC
|OA||
=
1
4
1×
1
2
=
1
2

則
OA
與
OC
的夾角大小為60°，
故答案為：60°
點評：本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，熟記公式是正確做題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且m?α，n?β，下列說法正確的是（　�。�
A、若m∥n，則α∥β
B、若m⊥β，則α⊥β
C、若m∥β，則α∥β
D、若α∥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點O是A1C1的中點，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）求證：AB1⊥AlC；
（2）求點C到平面AA1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=2
3
，AC=4，D為PC中點，E為PB上一點，且BC∥平面ADE．
（Ⅰ）證明：E為PB的中點；
（Ⅱ）若PB⊥AD，求直線AC與平面ADE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x=31，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ave{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的平均數(shù)，max{a，b，c}表示實數(shù)a，b，c的最大值．設(shè)A=ave{-
1
2
x+2，x，
1
2
x+1}，M=max{-
1
2
x+2，x，
1
2
x+1}，若M=3|A-1|，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
(i+1)(i-1)
i
在復(fù)平面上所對應(yīng)的點Z位于（　�。�
A、實軸上B、虛軸上
C、第一象限D、第二象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinaxcosax+2
3
cos2ax-
3
（其中a＞0），點A，B是y=f（x）圖象上相鄰的兩個最值點，且|AB|=
π2
4
+16
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在銳角三角形△ABC中，f（A）=0，BC=
13
，AB=3，求AC的長．

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