15．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$B．$\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AF}=0$C．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}≠0$D．$\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AD}$

分析 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則與共線定理，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．

解答 解：△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AF}$，∴A錯誤；
$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{DE}$≠$\overrightarrow{0}$，∴B錯誤；
$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，∴C錯誤；
$\overrightarrow{DE}$-$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{FE}$=$\overrightarrow{AD}$，∴D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

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A．直線PA1與PA2的斜率之和為定值$\frac{1}{2}$B．直線PA1與PA2的斜率之和為定值2
C．直線PA1與PA2的斜率之積為定值$\frac{1}{2}$D．直線PA1與PA2的斜率之積為定值2

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