Question

3．已知角θ的終邊在射線y=2x（x≥0）上．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{2cosθ+3sinθ}{cosθ-3sinθ}+sinθcosθ$的值．

Answer 1

分析 （1）在射線y=2x（x≥0）上任取一點，利用正切函數(shù)的定義計算tanθ的值；
（2）利用平方關(guān)系與弦化切公式，化為正切函數(shù)，計算即可．

解答 解：（1）在射線y=2x（x≥0）上任取一點（1，2），
所以$tanθ=\frac{2}{1}=2$；…（4分）
（2）$\frac{2cosθ+3sinθ}{cosθ-3sinθ}+sinθcosθ$=$\frac{2+3tanθ}{1-3tanθ}+\frac{sinθcosθ}{{{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}$
=$\frac{2+3tanθ}{1-3tanθ}+\frac{tanθ}{{{{tan}^2}θ+1}}=-\frac{8}{5}+\frac{2}{5}=-\frac{6}{5}$．…（10分）

點評 本題考查了正切函數(shù)的定義與同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．