精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．
（1）；（2）。

試題分析：(1)由離心率 ，得
   ∴  ①     ∵原點O到直線AB的距離為
∴  ② ，   將①代入②，得，∴ 
則橢圓C的標準方程為
（2）∵   ∴    ∴ 
設，則，即
∴
∵ ， ∴
則的取值范圍為
點評：解決第一問的關鍵是利用條件列出關于a，b，c之間的方程；第二問重點是數量積的應用，二次函數的最值的應用，考查計算能力，轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 （    ）  
A．　　B．　C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數的最小值為      .
（Ⅱ）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1<t<4； ②若C為雙曲線，則t>4或t<1；
③曲線C不可能是圓；    ④若,則C表是長軸在x軸上的橢圓.
其中真命題的序號為             （把所有正確命題的序號都填上）。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，其焦點坐標是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓的離心率，且，則實數的取值范圍是（ ）
A． (0，3)B． (3，)
C． (0，3)( ,+)D． (0，2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案