（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．
（1）（2）

試題分析：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，
所以，                                     1分
又橢圓的離心率為，即，所以，        2分
所以，.                                        4分
所以，橢圓的方程為.                      5分
（Ⅱ）不妨設(shè)的方程，則的方程為.
由得，            6分
設(shè)，，因為，所以， 7分
同理可得，                                     8分
所以，，          10分
，                       12分
設(shè)，則，                 13分
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以面積的最大值為.
點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的思路
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C是橢圓上的三點，點F（3，0）,若，則    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個焦點，
，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與雙曲線僅有一個公共點，則實數(shù)的值為
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線：的漸近線方程是___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是（  ）
A．2B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點E（3，0），設(shè)點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案