已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B）與A∩C=∅同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題：計(jì)算題,集合
分析：求出集合B，C，由∅?（A∩B）與A∩C=∅同時(shí)成立確定-4∉A，2∉A，3∈A．代入x2-ax+a2-19=0求a并驗(yàn)證．
解答： 解：B={x丨x2-5x+6=0}={2，3}，C={x丨x2+2x-8=0}={-4，2}，
由∅?（A∩B）與A∩C=∅同時(shí)成立知，
-4∉A，2∉A，3∈A．
則9-3a+a2-19=0
即a2-3a-10=0
解得，a=5，或a=-2．
若a=5，則A=B，不成立．
若a=-2，則x=-5或x=3，成立．
綜上所述，a=-2．
點(diǎn)評：本題考查了集合間的運(yùn)算，及相互關(guān)系，注意驗(yàn)證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　�。�
A、85（9）
B、100
C、111111（2）
D、210（6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，已知a2a3=15，S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
1
anan+1
，求數(shù){bn}列的前n項(xiàng)之和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的極小值為-1，求f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ex，f（x）=
-g(x)+a
e•g(x)+b
，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于t的方程f（2t2-mt）+f（1-t2）=0有兩個(gè)根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
（n≥2）．
（Ⅰ）求a3、a4，猜想an的表達(dá)式，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
1
an
+
1
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線BD與B1C所成角的余弦值；
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，
π
3
），B（4
3
，
7π
6
）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面積（O為極點(diǎn)）．

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同步練習(xí)冊答案