【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調遞減，求的取值范圍.

【答案】(1)1；(2)；(3).

【解析】

（1）由相鄰對稱軸距離，可求得周期，進而求得；

（2）按步驟求解三角方程即可；

（3）根據(jù)“左加右減”原則，得到的函數(shù)解析式，根據(jù)單調區(qū)間的約束，即可求得.

（1）

∵圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴的周期，∴.

（2）由（1）知.

∵，∴，

∵，∴，

∴或或或，

解得或或或.

所以方程在上的解集為.

（3）由題意知.

令,，

得，.

∴的單調遞減區(qū)間為.

由在上單調遞減，可得存在,使

.

∵，

∴當時，，不合題意；

當時，，不合題意，

因此，取，即.

則，解得，

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級組織學生參加了某項學術能力測試,為了解參加測試學生的成績情況,從中隨機抽取20名學生的測試成績作為樣本,規(guī)定成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計結果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績優(yōu)秀的學生中任選兩名,求這兩名學生的成績至少有一個落在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.當點在函數(shù)圖象上運動時，對應的點在函數(shù)圖象上運動，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關函數(shù).

（1）解關于的不等式；

（2）對任意的，的圖象總在其相關函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)，.當時，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設等差數(shù)列的前項和為，當首項與公差滿足什么條件時，數(shù)列是“K數(shù)列”？

（3）設數(shù)列的前項和為，，且，. 設，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為“K數(shù)列”. 若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；

（2）曲線的極坐標方程為.若與交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設集合，，等差數(shù)列的任意一項，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.

（1）求的值；

（2）已知點的縱坐標為且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經(jīng)過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

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