【題目】設拋物線的焦點為，準線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點，是該圓與拋物線的一個交點，.

（1）求的值；

（2）已知點的縱坐標為且在上，、是上異于點的另兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，試問直線是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

【答案】（1）2.（2）.

【解析】

試題分析：1）由題意及拋物線定義，為邊長為4的正三角形，，。（2）設直線的方程為，點，.由點差法得，結合韋達，得到m與t的關系，代入直線方程可求到定點。

試題解析：（1）由題意及拋物線定義，，為邊長為4的正三角形，設準線與軸交于點，.

（2）設直線的方程為，點，.

由，得，則，，.

又點在拋物線上，則 ，同理可得.

因為，所以 ，解得.

由，解得.

所以直線的方程為，則直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調遞減，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形內角A滿足，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結論中表述不正確的是

A. 第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產方式比第一種生產方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產方式的工人完成生產任務平均所需要的時間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表

表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推， 例如6613用算籌表示就是： ，則26337用算籌可表示為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知兩段是由長為的鐵絲網折成，兩段是由長為的鐵絲網折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.

（1）求S關于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；

（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經成為一種健康時尚，某學校為了教職工健康工作，在全校范圍內倡導“每天一萬步”健步走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為健步常人，不少于16千步為健步超人，其他為健步達人，學校隨機抽查了36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：

步數(shù)

人數(shù)

6

18

12

現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人

（1）求從這三類人中各抽多少人；

（2）現(xiàn)從選出的6人中隨機抽取2人，求這兩人健步類型相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）

①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點

②如果與都是無理數(shù)，則直線不經過任何整點

③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點

④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)

⑤存在恰經過一個整點的直線

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