已知點A（0，1）和點B（-1，-5）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)）上，若曲線C在點A、B處的切線互相平行，則a-b+d=
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：曲線在點A和點B處的切線互相平行得，f′（1）=f′（-1），再結(jié)合點在曲線上則點的坐標(biāo)適合方程建立方程組，解方程求出a、b、d值即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=ax3+bx2+d，
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（0）=0，f′（-1）=3a-2b．
根據(jù)題意得0=3a-2b，∴b=
3
2
a．
又點A（0，1）和點B（-1，-5）在曲線C上，
∴
d=1
-a+b+d=-5
，解得：
a=-12
d=1
，
∴b=-18
∴a-b+d=7．
故答案為：7．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓臺的上下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x5-4x4+6x3-2x2-5x-2的值時，式子改寫為
 
，當(dāng)x=5時此多項式的值為
 
．（附加題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
），x∈[
π
6
，
2π
3
]的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
∫
x
0
（2t+1）dt，則數(shù)列{f（n）}，n∈N*的前n項和的表達(dá)式是Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（m，n），
b
=（g，h），定義兩個向量
a
，
b
之間的運算“*”：
a
*
b
=（mg-nh，mh-ng）若
c
=（1，2），
c
*
d
=（-3，-4），則
d
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+2，x≤1
ax，x＞1
在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的
3
4
，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中，正確的個數(shù)是（　�。�
①命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈R，x2-2＜0”；
②O是△ABC所在平面上一點，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③“M＞N”是“（
2
3
）M＞（
2
3
）N”的充分不必要條件；
④命題“若x2-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x2-3x-4=0”．
A、1B、2C、3D、4

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