已知函數(shù)，

（1）求f(x)的定義域；

（2）說明函數(shù)f(x)的增減性，并用定義證明。

 

【答案】

解：(1) 依題意：

f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811010158905113/SYS201209081101253883371669_DA.files/image004.png">

（2）f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。證明：見解析

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)定義域和函數(shù)單調(diào)性的愚弄。

（1）依題意：，可知函數(shù)的定義域

（2）利用單調(diào)性的定義可知設(shè)變量，作差，定號(hào)，然后下結(jié)論。

解：(1) 依題意：

f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811010158905113/SYS201209081101253883371669_DA.files/image004.png">

（2）f(x)的在定義域內(nèi)為增函數(shù)。下面予以證明：

設(shè)任意

 

，即

即函數(shù)f(x)為定義域內(nèi)增函數(shù)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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