Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）+b，（w＞0），|φ|＜

π

2

的圖象的一部分如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）試寫出f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：綜合題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由題圖知A=2，T=8，可求得ω，又圖象經(jīng)過點（1，2），可求得φ，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），即可求得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程．

解答： 解：（1）由題圖知A=2，T=8，
∵T=

2π

w

=8，
∴w=

π

4

．
又圖象經(jīng)過點（1，2），
∴2sin（

π

4

+φ）=2．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）圖象的對稱軸x=4k+1（k∈Z）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．