Question

已知二次函數(shù)y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3），m為不小于0的整數(shù)，其圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A并與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為10，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中由圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B且m為不小于0的整數(shù)，確定m的值，從而求出二次函數(shù)的解析式；
（2）由△ABC的面積為10，|AB|=4，求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，問題宜得．

解答： 解：（1）∵圖象交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B
∴△=（2m+2）²-4（m²+4m-3）＞0，
解得：m＜2，
又∵m為不小于0的整數(shù)，
∴0≤m＜2，m=0或1，
當(dāng)m=0時，y=-x²+2x+3，其中A（-1，0），B（3，0），
當(dāng)m=1時，y=-x²+4x-2，不合題意；
∴y=-x²+2x+3．
（2）如圖示：

∵△ABC的面積為10，
∴

1

2

|AB|•h=10，
解得：h=5，
∴c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5（舍）或-5，
把y=-5代入y=-x²+2x+3，
解得：x=4或x=-2，
∴c（4，-5）或（-2，-5），
當(dāng)A（-1，0），C（4，-5）時，
得：

-k+b=0 4k+b=-5

，∴y=-x-1，
當(dāng)A（-1，0），C（-2，-5）時，
得：

-k+b=0 -2k+b=-5

∴y=5x+5．
∴所求一次函數(shù)的解析式為：y=-x-1，或y=5x+5．

點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，解方程組，一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是中檔題．