Question

在中國西部博覽會期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務(wù)．現(xiàn)將5名大學生志愿者（3男2女）隨機分配到A、B、C、D四個不同的展館服務(wù)，要求每個展館至少一名志愿者．
（Ⅰ）求兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求在A展館服務(wù)的男志援者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，由題設(shè)知P（A）=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

，由此能求出其概率．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）=

C 1 2 C 2 4 A 3 3 + C 2 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

13

40

，P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4 A 3 3 + C 1 3 C 1 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

40

．由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（Ⅰ）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，
兩名女志愿者在同一展館的概率是：

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=

1

10

，
則P（A）=1-

A 4 4

C 2 5 • A 4 4

=1-

1

10

=

9

10

．
答：兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率為

9

10

．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 1 2 C 2 4 A 3 3 + C 2 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

13

40

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 4 A 3 3 + C 1 3 C 1 2 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 • A 4 4

=

3

40

．
∴ξ的分布列為

ζ	0	1	2
P	13 40	3 5	3 40

∴Eξ=0×

13

40

+1× 

3

5

+2×

3

40

=

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．