Question

在中國(guó)西部博覽會(huì)期間，成都吸引了眾多中外客商和游人，各展館都需要大量的志愿者參加服務(wù)．現(xiàn)將5名大學(xué)生志愿者（3男2女）隨機(jī)分配到A、B、C、D四個(gè)不同的展館服務(wù)，要求每個(gè)展館至少一名志愿者．
（Ⅰ）求兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率；
（Ⅱ）求在A展館服務(wù)的男志援者的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，由題設(shè)知P（A）=，由此能求出其概率．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）記兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)為事件A，
兩名女志愿者在同一展館的概率是：，
則P（A）==1-=．
答：兩名女志愿者不在同一展館服務(wù)的概率為．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==．
∴ξ的分布列為

ζ		1	2
P

∴Eξ==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．