【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

(1)求該物體的溫度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高,最高溫度是62.℃.

【解析】試題分析:(1)由題意可得當時, ; 當時, ,由此求得待定系數(shù)的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,從而得出結(jié)論.

試題解析:

(Ⅰ)求導(dǎo)函數(shù)可得,

∵該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率

,∴,∴

∵該物體的溫度在中午12:00的溫度是60℃,下午13:00的溫度為58℃

(Ⅱ)

可得;令可得

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

時, 取得最大值62.

說明在上午11:00與下午14:00該物體溫度最高,最高溫度是62.℃.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

(2)若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點,若直線與曲線交于 兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程;

(2)設(shè)為曲線上的動點,求點上點的距離的最大值,并求此時點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù), ,則對于不同的實數(shù),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)當時,若存在實數(shù)使得不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;

2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

3)若函數(shù)有兩個不同的零點, ,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),若是圓軸正半軸的交點,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,設(shè)過點的圓的切線為.

(1)求直線的極坐標方程;

(2)求圓上到直線的距離最大的點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?

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