Question

分段函數(shù)f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

，錯誤的結(jié)論是（　　）

A．f（x）有最大值2

B．x=-1是f（x）的最大值點(diǎn)

C．f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)

D．f（x）是有界函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的解析式，我們可以畫出分段函數(shù)f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的圖象，進(jìn)而分析出函數(shù)的性質(zhì)，與四個答案逐一進(jìn)行比照后，即可得到結(jié)論．

解答：解：分段函數(shù)f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的圖象如下圖所示：

由圖可知，函數(shù)f（x）有最大值2，故A正確；
x=-1是f（x）的最大值點(diǎn)，故B正確；
f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，故C正確；
f（x）無下界，故D錯誤，
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象及畫法，函數(shù)的最值及其意義，其中根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．