已知函數(shù)

,其中

.
(Ⅰ)若

,求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)求

在區(qū)間

上的最大值和最小值.
(I)

;(II)詳見解析.
試題分析:(I)求出導(dǎo)數(shù)即切線斜率,代入點斜式;(II)列表,依據(jù)參數(shù)分情況討論,求最值.
試題解析:(Ⅰ)解:

的定義域為

, 且

. 2分
當(dāng)

時,

,

,
所以曲線

在點

處的切線方程為

,
即

. 4分
(Ⅱ)解:方程

的判別式為

.
(。┊(dāng)

時,

,所以

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,所以

在區(qū)間

上的最小值是

;最大值是

. 6分
(ⅱ)當(dāng)

時,令

,得

,或

.

和

的情況如下:
故

的單調(diào)增區(qū)間為

,

;單調(diào)減區(qū)間為

.
8分
① 當(dāng)

時,

,此時

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,所以

在區(qū)間
上的最小值是

;最大值是

. 10分
② 當(dāng)

時,

,此時

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,在區(qū)間

上單調(diào)遞增,
所以

在區(qū)間

上的最小值是

. 11分
因為

,
所以 當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最大值是

;當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最大值是

. 12分
③ 當(dāng)

時,

,此時

在區(qū)間

上單調(diào)遞減,
所以

在區(qū)間

上的最小值是

;最大值是

.14分
綜上,
當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最小值是

,最大值是

;
當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最小值是

,最大值是

;
當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最小值是

,最大值是

;
當(dāng)

時,

在區(qū)間

上的最小值是

,最大值是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)

(1)若實數(shù)

求函數(shù)

在

上的極值;
(2)記函數(shù)

,設(shè)函數(shù)

的圖像

與

軸交于

點,曲線

在

點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

則當(dāng)

時,求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時,求證:1-

<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:

+

+…+

<lnn<1+

+ +

(n∈N
*,且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(

,

為常數(shù))
(Ⅰ)討論

的單調(diào)性;
(Ⅱ)若

,證明:當(dāng)

時,

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知

對定義域內(nèi)的任意

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

圖像上點

處的切線與直線

平行(其中

),
(I)求函數(shù)

的解析式;
(II)求函數(shù)

上的最小值;
(III)對一切

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

與

時都取得極值
求a、b的值;
(2)

函數(shù)f(x)的極值;
(3)若

,方程

恰好有三個根,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,

為

的導(dǎo)函數(shù),則

得圖像是( )

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