一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點(diǎn)，是上的一動點(diǎn)，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；

⑵當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明。

⑶求二面角的平面角余弦值。

 

【答案】

(1)利用線面垂直，，以及，進(jìn)而證明線線垂直。

(2)

【解析】

試題分析：① （4分）

②如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè) ，有

 

設(shè)平面的法向量為

則 令得到

  ∵ 得到 得到P點(diǎn)為A點(diǎn)   （8分）

③平面的法向量為，

設(shè)所求二面角為，則  12分）

考點(diǎn)：考查了線面的垂直，以及二面角。

點(diǎn)評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到，同時(shí)能結(jié)合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點(diǎn)，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設(shè)λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點(diǎn)O，在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．
（1）在AD上（含A、D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點(diǎn)）確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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