（2012•漳州模擬）設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，建立方程，由此即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的漸近線方程為：y=
b
a
x，即bx-ay=0
∵雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切
∴
|b-a|
b2+a2
=
5
5

∴2a2-5ab+2b2=0
∴a=2b，或a=
b
2

∵e=
c
a
=
a2+b2
a2

∴e=
5
2
或
5

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與圓的綜合，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用直線與圓相切，建立方程．
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