Question

已知圓C經(jīng)過圓x²+y²-1=0和圓x²+y²-x-y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，且圓心C的橫坐標(biāo)為1，則圓C方程為

（x-1）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓C的方程為x²+y²-1+λ（x²+y²-x-y）=0，整理得x²+y²-

λ

1+λ

x-

λ

1+λ

y-

1

1+λ

=0．由圓心C的橫坐標(biāo)為1建立關(guān)于λ的等式，解出λ=-2即可得到所求圓C的方程．

解答：解：∵圓C經(jīng)過圓x²+y²-1=0和圓x²+y²-x-y=0的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴設(shè)圓C的方程為x²+y²-1+λ（x²+y²-x-y）=0，
化簡得x²+y²-

λ

1+λ

x-

λ

1+λ

y-

1

1+λ

=0．
∵圓心C的橫坐標(biāo)為1，
∴-

1

2

×（-

λ

1+λ

）=1，解之得λ=-2，
由此可得圓C方程為x²+y²-1-2（x²+y²-x-y）=0，化簡得（x-1）²+（y-1）²=1．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)圓的方程，求經(jīng)過它們的交點(diǎn)且圓心橫坐標(biāo)為1的圓方程．著重考查了圓與圓的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程等知識(shí)，屬于中檔題．