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（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經過點，并繞點 轉動，分別交邊、于點、；設，，其中，．
（1）求表達式的值，并說明理由；
（2）求面積的最大和最小值，并指出相應的、的值．
(Ⅰ) 3   (Ⅱ)  或
（1）如圖延長AG交BC與F，G為△ABC的中心

F為BC的中點，則有 
，，
　即………………………………3分
D、G、E三點共線
　　
故 ＝3 ………………………………6分
（2）△ABC是邊長為1的正三角形，
，    S＝mn…………………8分
由=3，0＜m1,0<n1n=,　　即�！�10分
S＝mn＝
設t=m-則m=t+（）S=mn=（t++）……………12分
　易知在為減函數，在為增函數。
t=，即，時，取得最小值，
即S取得最小值…………………14分
又，取得最大值是，
則S取得最大值，此時或…………………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知和是兩個非零的已知向量，當的模取最小值時，（1）求t的值；（2）已知與成角，求證與垂直.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B、C三點不共線，O是△ABC內的一點，若++=0，則O是△ABC的（   ）
A． 重心
B． 垂心
C． 內心
D． 外心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知向量，.
（1）當∥時，求的值；
（2）求在上的值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設平面向量,若存在實數和角,其中，使向量,且.
(1).求的關系式;
(2).若,求的最小值,并求出此時的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設線段AN與BM交于點P，記= ，=，用 ，表示向量。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知單位向量、,它們的夾角為，則的值為（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

向量向量則實數k等于                      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A、B、C三點共線，且它們的縱坐標分別為2,5,10，則A點分所得的比為（   ）
A.                 B.                C.                 D. －

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